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Calcolo dell'altezza delle formazioni lunari

Per lo studio delle formazioni lunari può essere molto utile calcolarne l'altezza relativa. Essa si può ricavare tramite il metodo della misura delle ombre che proiettano sulla superficie, ovviamente tanto più liscia sarà quest'ultima tanto più preciso sarà il risultato.

Per ottenere l'altezza di una formazione sulla Luna dovremo ricavare la misura dell'ombra proiettata dalla formazione dopo di ché ricaveremo l'altezza tramite formule trigonometriche.

Ecco alcuni
metodi per calcolare la misura dell'ombra :

- la misurazione visuale è un metodo semplice e immediato, anche se non molto preciso,
per effettuare le misure dovremo però dotarci di un oculare con un micrometro bifilare o con reticolo con incisa una scala graduata.
Iniziamo con l'individuare, nelle immediate vicinanze della formazione, un cratere di cui si conosce esattamente il diametro e ne misureremo la lunghezza nella stessa direzione dell'ombra da misurare; poi
passiamo a misurare proprio l'ombra proiettata dalla formazione in questione , inifne
con una proporzione sarà possibile risalire alla misura precisa della lunghezza dell'ombra

Es.: X: 135 = 101 : 471    con X = 28,95 km
( in cui 135 sono i pixel dell'ombra 101 e 471 sono rispettivamente i km e i pixel del diametro del cratere noto)

- La misurazione digitale è un metodo più preciso e consiste nel riprendere immagini CCD della zona interessata, però bisognerà conoscere anche la scala di pixel della ripresa, cioè sapere quanti pixel per Arcosecondi il nostro sistema ottico rileva in base alla focale usata, e quindi conoscendo a quanti km corrisponde ogni pixel dell'immagine ripresa.
Oppure più semplicemente, ma meno precisamente, misuriamo in pixel il cratere nelle vicinanze e misurando in pixel l'ombra della formazione da misurare se ne fa la proporzione e se ne ricava la lunghezza.

Alla fine avendo, con un metodo o l'altro, la lunghezza dell'ombra potremo risalire, grazie alla trigonometria, all'altezza della formazione.
Condizione necessaria sarà conoscere i seguenti parametri, ricavabili dagli almanacchi e sapendo l'orario preciso della ripresa :

Lambda = longitudine selenografica della formazione
Beta = latitudine selenografica della formazione
b0 = latitudine selenografica del Sole
l0 = logintudine selenografica del Sole
S = (90°- l0), la colongitudine selenografica del Sole
L = longitudine selenografica della Terra
B = Latitudine selenografica del Sole

Premetto che le seguenti formule sono solo esplicative poiché un software ci viene in aiuto per effettuare comodamente questi calcoli.

Ora però andiamo a spiegare il procedimento matematico:

prima di tutto ricaviamo l'altezza "a" in gradi del sole con la formula:

sen(a)=sen(Beta) sen(b0)+cos(b) cos(b0) sen(S+Lambda)

l'angolo (Fi) è la separazione angolare fra la Terra e il Sole visti dal centro della Luna:

cos(Fi)=sen(B) sen(b0)+cos(B) cos(b0) sen(L+S)

LO' è la lunghezza dell'ombra misurata in unità del raggio lunare che è 1738 km

Per calcolare LO' bisogna però dividere la lunghezza LO che è in km per tale valore.

h' è l'altezza della formazione che proietta l'ombra (in unità di raggio lunare) data dalla formula:

h'=LO'[2sen((Fi) sen(a)-LO' cos^2(a)]/2sen^2(Fi)

Infine l'altezza h in km la otteniamo così :      h = 1738* h'

Come accennato prima il software "Lunar Toolkit " (di H.Jamieson) usa questo procedimento matematico, e ci semplifica molto il tutto richiedendo solo la misura in km dell'ombra proiettata e le coordinate lunari della formazione , e ci restituisce l'altezza della formazione in questione.

Antonio Catapano

Fonti:
"Conoscere e osservare la Luna" di F.Ferri U.A.I.

http://www.uai.it/sez_lun/domi_lunari.htm

http://www.planetmoon.org/download.htm

ESEMPIO PRATICO

Usando Photoshop per calcolare i pixel dell'ombra di una immagine

in questo caso abbiamo usato lo strumento "righello" che ci ritorna un numero non corrisponde al n.pixel ma che è valido comunque per il calcolo della proporzione

Cratere Albategnius

Quindi i numeri estratti con lo strumento "righello" sono :

Lunghezza Cratere = 9,75
Ombra picco da misurare= 1,24

Applicando la proporzione 9,75 : 1,39 = 1,24 : X

avremo : X = 17,68 km

Applicando la lunghezza dell'ombra trovata come dato al programma "Tools" oltre agli altri parametri richiesti (ricavabili da planetari o almanacchi) avremo come risultato finale che l'altezza del monte è di 1350 mt rispetto al terreno circostante

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